Perhatikan beberapa pernyataan di bawah ini: i. Komposisi fungsi (f • g) (x) =/ (g • f) (x) ii. (g • f) -1 (x) sama dengan (g-1 o f-1) (x) iii. Jika f-1(-10) = p maka f(p) = -10 iv. Invers dari fungsi 2/-5-2x adalah 2x+2/-5 Berdasarkan beberapa pernyataan di atas, maka pernyataan yang tepat adalah

Perhatikan beberapa pernyataan di bawah ini: i. Komposisi fungsi (f • g) (x) =/ (g • f) (x) ii. (g • f) -1 (x) sama dengan (g-1 o f-1) (x) iii. Jika f-1(-10) = p maka f(p) = -10 iv. Invers dari fungsi 2/-5-2x adalah 2x+2/-5 Berdasarkan beberapa pernyataan di atas, maka pernyataan yang tepat adalah

 

Jawabannya adalah i dan iii Silahkan lihat penjelasan berikut Konsep yang digunakan: Jika f adalah fungsi f(x) dan g adalah fungsi g(x). Fungsi komposisi dari f dan g: (g∘f)(x)=g(f(x)) (f∘g)(x)=f(g(x)) Dengan (g∘f)(x)≠(f∘g)(x) Misalkan f adalah fungsi yang memetakan x ke y, atau y = f(x), maka invers dari f yaitu f-1 adalah fungsi yang memetakan y ke x, ditulis x = f-1(y) Pembahasan: Diketahui beberapa pernyataan: i. Komposisi fungsi (f • g) (x) ≠ (g • f) (x) Pernyataan ini benar sesuai dengan sifat dari fungsi komposisi yaitu tidak komutatif. ii. (g • f) -1 (x) = (g-1 o f-1) (x) Pernyataan ini salah karena (g o f ) -1 (x ) = (f -1 o g -1 ) (x ) (lihat pada gambar) iii. Jika f-1(-10) = p maka f(p) = -10 karena f-1 adalah fungsi yang memetakan (-10) ke p, ditulis f-1(-10) = p, maka f adalah fungsi yang memetakan p ke (-10), atau f(p) = -10. Sehingga pernyataan ini benar (silahkan lihat gambar). iv. Invers dari fungsi 2/(-5-2x ) adalah (2x+2)/(-5) Misalkan 2/(-5-2x) = y, maka: 2 = y(-5-2x) 2 = -5y – 2xy 2 + 5y = -2xy (2+5y)/(-2y) = x Sehingga (2+5x)/(-2x) adalah invers dari 2/(-5-2x ) Sehingga pernyataan iv salah. Jadi, pernyataan yang bernilai benar adalah i dan iii.