Sebuah bola pingpong dijatuhkan ke lantai dari ketinggian 2 m. Setiap kali bola itu memantul dengan ketinggian tiga perempat dari ketinggian sebelumnya. Panjang lintasan bola pingpong tersebut sampai berhenti adalah

Sebuah bola pingpong dijatuhkan ke lantai dari ketinggian 2 m. Setiap kali bola itu memantul dengan ketinggian tiga perempat dari ketinggian sebelumnya. Panjang lintasan bola pingpong tersebut sampai berhenti adalah

Jawaban yang benar adalah 14 meter Barisan geometri merupakan himpunan bilangan dengan hasil bagi (rasio) dua suku yang berdekatan selalu sama. Sedangkan deret geometri merupakam jumlah dari barisan geometri. Deret tak hingga dari barisan geometri, dengan rasio < 1, dapat ditentukan dengan rumus: S∞ = a/(1 – r) Dimana, S∞ = jumlah deret tak hingga a = suku pertama r = rasio = Un/U(n-1) Pembahasan, Untuk mengetahui panjangan lintasan dari permasalahan di atas, dapat ditentukan dengan menjumlahkan deret ketinggian jatuhnya bola dengan jarak gerak bola memantul ke atas. > Menghitung deret ketinggian jatuhnya bola Diketahui: a = 2 m r = 3/4 Karena r < 1, maka jumlah deret tak hingga dapat ditentukan dengan rumus: S∞ = a/(1 – r) S∞ = 2 m/(1 – 3/4) S∞ = 2 m/((4-3)/4) S∞ = 2 m/(1/4) S∞ = 2 m x 4/1 S∞ = 8 m > Jarak gerak bola memantul ke atas Diketahui: Suku pertama barisan ini merupakan ketinggian pertama bola saat memantul, yaitu: a = 3/4 x 2 m a = 3/2 m Rasio barisan ini juga 3/4, karena bola memantul 3/4 dari ketinggian semula. r = 3/4 Karena r < 1, maka: S∞ = a/(1-r) S∞ = (3/2 m)/(1-3/4) S∞ = (3/2 m)/((4-3)/4) S∞ = (3/2 m)/(1/4) S∞ = (3/2 m) x (4/1) S∞ = 12 m/2 S∞ = 6 m Jadi, panjang lintasan gerak bola sampai berhenti adalah: = 8 m + 6 m = 14 m Jadi, panjang lintasan bola pingpong tersebut sampai berhenti adalah 14 meter.